使用できます。
但し、同性愛や性的な表現を含むサイトの場合は、使用する際にパスワード等でアクセス制限をかけた方が良いと思います。
サイトは不特定多数に向けて発信されています。
商標権の侵害にならなくても一般の方や子孫の方への配慮が必要です。
原作のオリジナル家紋であれば、検索避け程度で大丈夫です。
商標登録されている家紋
使用しない方が良いでしょう。
サイトは非営利なので使用しても基本的には商標権の侵害にはなりません。
但し、非営利でも長期間提供し、権利者に損害を与えてしまうと侵害になる可能性があります。
商標の指定商品や指定役務が同一又は類似でなければ商標的に問題はありません。（イラストサイトなら「インターネット上による画像の提供」など。オフライン情報を載せているサイトは同人誌やグッズも含まれる）
しかし、二次創作の場合、商標権者だけでなく、原作企業にも配慮しなければなりません。
サイトは不特定多数に向けて発信されています。サイトを見た商標権者が原作企業に注意を促し、原作企業が二次創作を取り締まる可能性がないとは言えません。
従って、商標権の侵害にならなくても、商標登録されている家紋の使用は自重するべきだと思います。また、一般の方や子孫の方にも配慮しましょう。
商標権の侵害にならない範囲で使用する場合でも、同性愛や性的な表現を含むサイトはパスワード等でアクセス制限をかけてください。ＭＥＴＡタグで検索避けをしていても検索に拾われる可能性があります。